本报讯  近日，中国科大数学科学学院国家数学与交叉科学中心（合肥）图形与几何计算实验室在3D重建、3D打印、计算几何等领域取得了一系列重要研究进展。在刚刚结束的计算机图形学领域顶级会议Siggraph Asia上宣读了三篇论文，均发表在该领域唯一的一区期刊ACM Transactions on Graphics上，第一作者和第一单位均为中国科大。

在第一篇论文中，研究组提出了一种基于全变差模型的重心坐标构建方法，来解决计算机几何领域中的一个经典问题——给定边界控制点的函数值。如何插值出控制点所围成的区域内任意点的相应函数值？传统方法是求出该区域内每个点相对于这些边界点的重心坐标，存在着“牵一发而动全身”的局限性。而本方法通过最小化全变差模型，约束了控制点影响区域面积的上界，所构建的重心坐标光滑且局部，避免了“一着不慎，满盘皆输”的尴尬局面。该文的第一作者张举勇为我校数学学院特任副教授。

随着Kinect、PrimeSense等深度相机的逐渐普及，点云数据的获取变得越来越容易，然而这些点云数据往往具有采样不均匀，包含噪音与异常值等。在第二篇论文中，研究组提出了一种基于字典学习的点云重建方法，其目标函数衡量了重建曲面与采集点云之间的距离度量、噪声及异常值的去除、特征的保持等因素，并提出了一种巧妙的迭代优化的求解方案。相比现有的3D重建方法，该方法在重建精度、噪声和异常值的鲁棒性、几何特征及细节保持等方面都有显著的提高。该研究成果在逆向工程、3D建模、3D打印等领域具有广泛的应用前景。该文的第一作者熊诗尧现为我校二年级硕士研究生，指导老师为张举勇。

第三篇论文首次考虑了拓扑可控的矢量图案自动合成。矢量图大量应用于平面设计，电脑动画中。人工制作美观的装饰性图案需要专业级艺术工作者长时间的精细描绘。我们编写的全自动矢量图合成软件，让普通用户随时按自己的意图迅速获得高品质的矢量图案。

传统矢量合成技术将着眼点锁定在样本合成的老问题上，却忽略了重要的一个维度:“拓扑”，导致合成出的矢量图案总是容易破碎且带有单调重复。而本方法通过引入拓扑描述子，在“拓扑+样本”的扩展空间中计算最优解，松弛了由于仅考虑连续性和相似性导致的结构残缺趋势，并提供了大量拓扑可控的优秀合成结果。该方法还可生成无破损的三维矢量纹饰，它们可直接利用普通三维打印机制造成型。我校是该研究论文的第一完成单位，其中第一作者周世哲为我校数学学院特任副教授。

                            （数学科学学院）